Invariantentheorie kubischer Flächen

Die Betrachtung von Quotienten bezüglich Gruppenwirkungen in der Algebraischen Geometrie sieht sich dem Problem gegenüber, dass das Konzept des Orbitraums der Wirkung und das des kategoriellen Quotienten auf unterschiedliche Quotienten führen. Darum wird in der Geometrischen Invariantentheorie (GIT) nach Mumford bei reduktiven Wirkungen ausgehend von der Existenz eines Orbitraums für eine offene Untermenge der ursprünglichen Varietät der kategorielle Quotient der Wirkung konstruiert.

Da letzterer jedoch im Allgemeinen singulär ist, ist es für die Betrachtung dieses Quotienten wünschenswert, ihn zu desingularisieren.

Der Kirwan Blow-up ist die kanonische Desingularisierung bis auf endliche Quotientensingularitäten.

In diesem Vortrag werde ich diese Konstruktionen für den Fall der kubischen Flächen betrachten. Dabei werde zuerst die zugrunde liegenden Ideen darlegen und einen Überblick über die Theorie geben. Danach werde ich die Methoden aus meiner Masterarbeit darstellen und draus die Betrachtung des Quotienten ableiten. Abschließend werde ich den Kirwan Blow-up dazu in Bezug setzen.