Beispiele derzeit verfügbarer Themen für Abschlussarbeiten

Es ist eine klassische Fragestellung in der Arithmetik, inwieweit lokale Informationen ausreichen, um globale Schlüsse zu ziehen. Diese Arbeit soll zunächst Quadriken behandeln, wo das sogenannte Hasse-Prinzip greift. Sodann sollen Kubiken auf Obstruktionen untersucht werden.

Nachdem Vinberg in den 80ern die "most algebraic" K3 Flächen eingeführt hatte, hat Laza jüngst ein ähnliches Konzept für glatte kubische Hyperflächen in P5 vorgeschlagen (ohne zu wissen, ob diese Varietäten überhaupt rational sind oder nicht). In dieser Arbeit geht es darum, anhand von Automorphismen noch zusätzliche Strukturen zu schaffen, welche die Varietäten gewissermaßen noch algebraischer erscheinen lassen.

Delsarte-Flächen sind als Quotienten von Fermat-Flächen besonders gut zugänglich. Bislang wurden sie jedoch im wesentlichen höchstens mit isolierten ADE-Singularitäten untersucht. In dieser Arbeit werden höhere Singularitäten zugelassen; insbesondere soll untersucht werden, welche K3-Flächen auf diesem Wege auftreten.